Зависимость сопротивления проводника от температуры. Как сопротивление зависит от температуры

Опыт в соответствии с общими соображениями § 46 показывает, что сопротивление проводника зависит также и от его температуры.

Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой (диаметра 0,1-0,2 мм) железной проволоки 1 и включим ее в цепь, содержащую батарею гальванических элементов 2 и амперметр 3 (рис. 81). Сопротивление этой проволоки подберем таким, чтобы при комнатной температуре стрелка амперметра отклонялась почти на всю шкалу. Отметив показания амперметра, сильно нагреем проволоку при помощи горелки. Мы увидим, что по мере нагревания ток в цепи уменьшается, а значит, сопротивление проволоки при нагревании увеличивается. Такой результат получается не только с железом, но и со всеми другими металлами. При повышении температуры сопротивление металлов увеличивается. У некоторых металлов это увеличение значительно: у чистых металлов при нагревании на 100°С оно достигает 40-50%; у сплавов оно обычно бывает меньше. Есть специальные сплавы, у которых сопротивление почти не меняется при повышении температуры; таковы, например, константан (от латинского слова constans – постоянный) и манганин. Константан употребляется для изготовления некоторых измерительные приборов.

Рис. 81. Опыт, показывающий зависимость сопротивления проволоки от температуры. При нагревании сопротивление проволоки увеличивается: 1 – проволока, 2 – батарея гальванических элементов, 3 – амперметр

Иначе меняется при нагревании сопротивление электролитов. Повторим описанный опыт, но введем в цепь вместо железной проволоки какой-нибудь электролит (рис. 82). Мы увидим, что показания амперметра при нагревании электролита все время увеличиваются, а значит, сопротивление электролитов при повышении температуры уменьшается. Отметим, что сопротивление угля и некоторых других материалов также уменьшается при нагревании.

Рис. 82. Опыт, показывающий зависимость сопротивления электролита от температуры. При нагревании сопротивление электролита уменьшается: 1 – электролит, 2 – батарея гальванических элементов, 3 – амперметр

Зависимость сопротивления металлов от температуры используется для устройства термометров сопротивления. В простейшем виде это – намотанная на слюдяную пластинку тонкая платиновая проволока (рис. 83), сопротивление которой при различных температурах хорошо известно. Термометр сопротивления помещают внутрь тела, температуру которого желают измерить (например, в печь), а концы обмотки включают в цепь. Измеряя сопротивление обмотки, можно определить температуру. Такие термометры часто применяются для измерения очень высоких и очень низких температур, при которых ртутные термометры уже неприменимы.

Рис. 83. Термометр сопротивления

Приращение сопротивления проводника при его нагревании на 1°С, разделенное на первоначальное сопротивление, называется температурным коэффициентом сопротивления и обычно обозначается буквой . Вообще говоря, температурный коэффициент сопротивления сам зависит от температуры. Величина имеет одно значение, например, если мы будем повышать температуру от 20 до 21°С, и другое при повышении температуры от 200 до 201°С. Но во многих случаях изменение в довольно широком интервале температур незначительно, и можно пользоваться средним значением в этом интервале. Если сопротивление проводника при температуре равно , а при температуре равно , то среднее значение

. (48.1)

Обычно в качестве принимают сопротивление при температуре 0°С.

Таблица 3. Среднее значение температурного коэффициента сопротивления некоторых проводников (в интервале от 0 до 100 °С)

В табл. 3 приведены значения для некоторых проводников.

48.1. При включении электрической лампочки сила тока в цепи в первый момент отличается от силы тока, который течет после того, как лампочка начнет светиться. Как изменяется ток в цепи с угольной лампочкой и лампочкой, имеющей металлическую нить накаливания?

48.2. Сопротивление выключенной электрической лампочки накаливания с вольфрамовой нитью равно 60 Ом. При полном накале сопротивление лампочки возрастает до 636 Ом. Какова температура накаленной нити? Воспользуйтесь табл. 3.

48.3. Сопротивление электрической печи с никелиновой обмоткой в ненагретом состоянии равно 10 Ом. Каково будет сопротивление этой печи, когда обмотка ее нагреется до 700°С? Воспользуйтесь табл. 3.

Одна из характеристик любого проводящего электрический ток материала - это зависимость сопротивления от температуры. Если ее изобразить в виде графика на где по горизонтальной оси отмечаются промежутки времени (t), а по вертикальной - значение омического сопротивления (R), то получится ломаная линия. Зависимость сопротивления от температуры схематично состоит из трех участков. Первый соответствует небольшому нагреву - в этом время сопротивление изменяется очень незначительно. Так происходит до определенного момента, после которого линия на графике резко идет вверх - это второй участок. Третья, последняя составляющая - это прямая, уходящая вверх от точки, на которой остановился рост R, под относительно небольшим углом к горизонтальной оси.

Физический смысл данного графика следующий: зависимость сопротивления от температуры у проводника описывается простым до тех пор, пока величина нагрева не превысит какое-то значение, характерное именно для данного материала. Приведем абстрактный пример: если при температуре +10°C сопротивление вещества составляет 10 Ом, то до 40°C значение R практически не изменится, оставаясь в пределах погрешности измерений. Но уже при 41°C возникнет скачок сопротивления до 70 Ом. Если же дальнейший рост температуры не прекратится, то на каждый последующий градус придутся дополнительные 5 Ом.

Данное свойство широко используется в различных электротехнических устройствах, поэтому закономерно привести данные по меди как одному из самых распространенных материалов в Так, для медного проводника нагрев на каждый дополнительный градус приводит к росту сопротивления на полпроцента от удельного значения (можно найти в справочных таблицах, приводится для 20°C, 1 м длины сечением 1 кв.мм).

При возникновении в металлическом проводнике появляется электрический ток - направленное перемещение элементарных частиц, обладающих зарядом. Ионы, находящиеся в узлах металла, не в состоянии долго удерживать электроны на своих внешних орбитах, поэтому они свободно перемещаются по всему объему материала от одного узла к другому. Это хаотичное движение обусловлено внешней энергией - теплом.

Хотя факт перемещения налицо, оно не является направленным, поэтому не рассматривается в качестве тока. При появлении электрического поля электроны ориентируются в соответствии с его конфигурацией, формируя направленное движение. Но так как тепловое воздействие никуда не исчезло, то хаотично перемещающиеся частицы сталкиваются с направленными полем. Зависимость сопротивления металлов от температуры показывает величину помех прохождению тока. Чем больше температура, тем выше R проводника.

Очевидный вывод: снижая степень нагрева, можно уменьшить и сопротивление. (около 20°K) как раз и характеризуется существенным снижением теплового хаотичного движения частиц в структуре вещества.

Рассматриваемое свойство проводящих материалов нашло широкое применение в электротехнике. Например, зависимость сопротивления проводника от температуры используется в электронных датчиках. Зная ее значение для какого-либо материала, можно изготовить терморезистор, подключить его к цифровому или аналоговому считывающему устройству, выполнить соответствующую градуировку шкалы и использовать в качестве альтернативы В основе большинства современных термодатчиков заложен именно такой принцип, ведь надежность выше, а конструкция проще.

Кроме того, зависимость сопротивления от температуры дает возможность рассчитывать нагрев обмоток электродвигателей.

Зависимость сопротивления от температуры

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Перейти к: навигация, поиск

Сопротивление R однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины и сечения следующим образом:

Где ρ - удельное сопротивление вещества проводника, L - длина проводника, а S - площадь сечения. Величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной проводимостью. Эта величина связана с температурой формулой Нернст-Эйнштейна:

T - температура проводника;

D - коэффициент диффузии носителей заряда;

Z - количество электрических зарядов носителя;

e - элементарный электрический заряд;

C - Концентрация носителей заряда;

Постоянная Больцмана.

Следовательно, сопротивление проводника связано с температурой следующим соотношением:

Сопротивление также может зависеть от параметров S и I поскольку сечение и длина проводника также зависят от температуры.

2) Идеальный газ - математическая модель газа, в которой предполагается, что: 1) потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией; 2) суммарный объём молекул газа пренебрежимо мал; 3) между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги; 4) время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями. В расширенной модели идеального газа частицы, из которого он состоит, имеют форму упругих сфер или эллипсоидов, что позволяет учитывать энергию не только поступательного, но и вращательно-колебательного движения, а также не только центральные, но и нецентральные столкновения частиц.

Давление газа:

Газ всегда заполняет объём, ограниченный непроницаемыми для него стенками. Так, например, газовый баллон или камера автомобильной шины практически равномерно заполнены газом.

Стремясь расшириться, газ оказывает давление на стенки баллона, камеры шины или любого другого тела, твёрдого или жидкого, с которым он соприкасается. Если не принимать во внимание действия поля тяготения Земли, которое при обычных размерах сосудов лишь ничтожно меняет давление, то при равновесии давления газа в сосуде представляется нам совершенно равномерным. Это замечание относится к макромиру. Если же представить себе, что происходит в микромире молекул, составляющих газ в сосуде, то ни о каком равномерном распределении давления не может быть и речи. В одних местах поверхности стенки молекулы газа ударяют в стенки, в то время как в других местах удары отсутствуют. Эта картина всё время беспорядочным образом меняется. Молекулы газа ударяют о стенки сосудов, а затем отлетают со скоростью почти что равной скорости молекулы до удара.

Идеальный газ. Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа. В модели идеального газа предполагается следующее: молекулы обладают пренебрежимо малым объемом по сравнению с объемом сосуда, между молекулами не действуют силы притяжения, при соударениях молекул друг с другом и со стенками сосуда действуют силы отталкивания.

Задача к Билету№16

1)Работа равна мощность*время = (квадрат напряжения)/сопротивление * время

Сопротивление = 220 вольт *220 вольт * 600 секунд / 66000 джоулей = 440 Ом

1. Переменный ток. Действующее значение силы тока и напряжения.

2. Фотоэлектрический эффект. Законы фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна.

3. Определите скорость красного света =671 нм в стекле с показателем преломления 1,64.

Ответы на Билет№17

Переменный ток - электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

Действующим (эффективным) значением силы переменного тока называют величину постоянного тока, действие которого произведёт такую же работу (тепловой или электродинамический эффект), что и рассматриваемый переменный ток за время одного периода. В современной литературе чаще используется математическое определение этой величины - среднеквадратичное значение силы переменного тока.

Иначе говоря, действующее значение тока можно определить по формуле:

Для гармонических колебаний тока Аналогичным образом определяются действующие значения ЭДС и напряжения.

Фотоэффект, Фотоэлектрический эффект - испускание электронов веществом под действием света (или любого другого электромагнитного излучения). В конденсированных (твёрдых и жидких) веществах выделяют внешний и внутренний фотоэффект.

Законы Столетова для фотоэффекта:

Формулировка 1-го закона фотоэффекта: Сила фототока прямо пропорциональна плотности светового потока.

Согласно 2-му закону фотоэффекта, максимальная кинетическая энергия вырываемых светом электронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

3-й закон фотоэффекта: для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света (или максимальная длина волны λ0), при которой ещё возможен фотоэффект, и если то фотоэффект уже не происходит. Теоретическое объяснение этих законов было дано в 1905 году Эйнштейном. Согласно ему, электромагнитное излучение представляет собой поток отдельных квантов (фотонов) с энергией hν каждый, где h - постоянная Планка. При фотоэффекте часть падающего электромагнитного излучения от поверхности металла отражается, а часть проникает внутрь поверхностного слоя металла и там поглощается. Поглотив фотон, электрон получает от него энергию и, совершая работу выхода φ, покидает металл: максимальная кинетическая энергия, которую имеет электрон при вылете из металла.

Законы внешнего фотоэффекта

Закон Столетова: при неизменном спектральном составе электромагнитных излучений, падающих на фотокатод, фототок насыщения пропорционален энергетической освещённости катода (иначе: число фотоэлектронов, выбиваемых из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности излучения):

И Максимальная начальная скорость фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой.

Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, то есть минимальная частота света (зависящая от химической природы вещества и состояния поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

Уравнения Эйнштейна (иногда встречается название «уравнения Эйнштейна - Гильберта») - уравнения гравитационного поля в общей теории относительности, связывающие между собой метрику искривлённого пространства-времени со свойствами заполняющей его материи. Термин используется и в единственном числе: «уравне́ние Эйнште́йна», так как в тензорной записи это одно уравнение, хотя в компонентах представляет собой систему уравнений в частных производных.

Выглядят уравнения следующим образом:

Где тензор Риччи, получающийся из тензора кривизны пространства-времени посредством свёртки его по паре индексов, R - скалярная кривизна, то есть свёрнутый тензор Риччи, метрический тензор, о

космологическая постоянная, а представляет собой тензор энергии-импульса материи, (π - число пи, c - скорость света в вакууме, G - гравитационная постоянная Ньютона).

Задача к Билету№17

к = 10 * 10 в 4= 10 в 5 н/м=100000н/м

F=k*дельта L

дельта L = mg/k

ответ 2 см

1. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Термодинамическая шкала температур. Абсолютный нуль.

2. Электрический ток в металлах. Основные положения электронной теории металлов.

3.Какую скорость приобретает ракета за 1мин, двигаясь из состояния покоя с ускорением 60м/с2?

Ответы на Билет№18

1) Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева - Клапейрона) - формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

P-давление

Vm- молярный объём

R- универсальная газовая постоянная

T- абсолютная температура, К.

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева - Клапейрона.

Уравнение, выведенное Клапейроном, содержало некую неуниверсальную газовую постоянную r значение которой необходимо было измерять для каждого газа:

Менделеев же обнаружил, что r прямо пропорциональна u коэффициент пропорциональности R он назвал универсальной газовой постоянной.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ТЕМПЕРАТУРНАЯ шкала (Кельвина шкала) - абсолютная шкала температур, не зависящая от свойств термометрического вещества (начало отсчета - абсолютный нуль температуры). Построение термодинамической температурной шкалы основано на втором начале термодинамики и, в частности, на независимости кпд Карно цикла от природы рабочего тела. Единица термодинамической температуры - кельвин (К) - определяется как 1/273,16 часть термодинамической температуры тройной точки воды.

Абсолютный нуль температуры (реже - абсолютный ноль температуры) - минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы, например, шкалы Кельвина. В 1954 X Генеральная конференция по мерам и весам установила термодинамическую температурную шкалу с одной реперной точкой - тройной точкой воды, температура которой принята 273,16 К (точно), что соответствует 0,01 °C, так что по шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15 °C.

Электрический ток - направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц. Такими частицами могут являться: в металлах - электроны, в электролитах - ионы (катионы и анионы), в газах - ионы и электроны, в вакууме при определенных условиях - электроны, в полупроводниках - электроны и дырки (электронно-дырочная проводимость). Иногда электрическим током называют также ток смещения, возникающий в результате изменения во времени электрического поля.

Электрический ток имеет следующие проявления:

нагревание проводников (в сверхпроводниках не происходит выделения теплоты);

изменение химического состава проводников (наблюдается преимущественно в электролитах);

создание магнитного поля (проявляется у всех без исключения проводников)

Теории кислот и оснований - совокупность фундаментальных физико-химических представлений, описывающих природу и свойства кислот и оснований. Все они вводят определения кислот и оснований - двух классов веществ, реагирующих между собой. Задача теории - предсказание продуктов реакции между кислотой и основанием и возможности её протекания, для чего используются количественные характеристики силы кислоты и основания. Различия между теориями лежат в определениях кислот и оснований, характеристики их силы и, как следствие - в правилах предсказания продуктов реакции между ними. Все они имеют свою область применимости, каковые области частично пересекаются.

Основные положения электронной теории металлов взаимодействия чрезвычайно распространенены в природе и находят широкое применение в научной и производственной практике. Теоретические представления о кислотах и основаниях имеют важное значение в формировании всех концептуальных систем химии и оказывают разностороннее влияние на развитие многих теоретических концепций во всех основных химических дисциплинах. На основе современной теории кислот и оснований разработаны такие разделы химических наук, как химия водных и неводных растворов электролитов, рН-метрия в неводных средах, гомо- и гетерогенный кислотно-основный катализ, теория функций кислотности и многие другие.

Задача на Билет№18

v=at=60м/с2*60с=3600м/с

Ответ: 3600м/с

1. Ток в вакууме. Электронно-лучевая трубка.

2. Квантовая гипотеза Планка. Квантовая природа света.

3. Жесткость стального провода равна 10000 Н/м. на сколько удлинится трос, если к нему подвесить груз массой 20 кг.

Ответы на Билет№19

1)Для получения электрического тока в вакууме необходимо наличие свободных носителей. Получить их можно за счет испускания электронов металлами - электронной эмиссии (от латинского emissio - выпуск).

Как известно, при обычных температурах электроны удерживаются внутри металла, несмотря на то, что они совершают тепловое движение. Следовательно, вблизи поверхности существуют силы, действующие на электроны и направленные внутрь металла. Это силы, возникающие вследствие притяжения между электронами и положительными ионами кристаллической решетки. В результате в поверхностном слое металлов появляется электрическое поле, а потенциал при переходе из внешнего пространства внутрь металла увеличивается на некоторую величину Dj. Соответственно потенциальная энергия электрона уменьшается на eDj.

Кинескоп - электронно-лучевой прибор, преобразующий электрические сигналы в световые. Широко применяется в устройстве телевизоров, до 1990-х годов использовались телевизоры исключительно на основе кинескопа. В названии прибора отразилось слово «кинетика», что связано с движущимися фигурами на экране.

Основные части:

электронная пушка, предназначена для формирования электронного луча, в цветных кинескопах и многолучевых осциллографических трубках объединяются в электронно-оптический прожектор;

экран, покрытый люминофором - веществом, светящимся при попадании на него пучка электронов;

отклоняющая система, управляет лучом таким образом, что он формирует требуемое изображение.

2) Гипотеза Планка - гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию Е, пропорциональную частоте ν излучения:

где h или коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением - формулу Планка.

Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально.

Выдвижение этой гипотезы считается моментом рождения квантовой механики.

Квантовая природа света - элементарная частица, квант электромагнитного излучения (в узком смысле - света). Это безмассовая частица, способная существовать в вакууме только двигаясь со скоростью света. Электрический заряд фотона также равен нулю. Фотон может находиться только в двух спиновых состояниях с проекцией спина на направление движения (спиральностью) ±1. В физике фотоны обозначаются буквой γ.

Классическая электродинамика описывает фотон как электромагнитную волну с круговой правой или левой поляризацей. С точки зрения классической квантовой механики, фотону как квантовой частице свойственен корпускулярно-волновой дуализм, он проявляет одновременно свойства частицы и волны.

Задача к Билету№19

F=k*дельта L

дельта L = mg/k

дельта L = 20кг*10000н/кг / 100000н/м = 2 см

ответ 2 см

1. Электрический ток в полупроводниках. Собственная проводимость полупроводников на примере кремния.

2. Законы отражения и преломления света.

3. Какую работу совершает электрическое поле по перемещению 5х10 18 электронов на участке цепи с разностью потенциалов 20 В.

Ответы на Билет№20

Электрический ток в полупроводниках- материал, который по своей удельной проводимости занимает промежуточное место между проводниками и диэлектриками и отличается от проводников сильной зависимостью удельной проводимости от концентрации примесей, температуры и воздействия различных видов излучения. Основным свойством полупроводника является увеличение электрической проводимости с ростом температуры.

Полупроводниками являются вещества, ширина запрещённой зоны которых составляет порядка нескольких электрон-вольт (эВ). Например, алмаз можно отнести к широкозонным полупроводникам, а арсенид индия - к узкозонным. К числу полупроводников относятся многие химические элементы (германий, кремний, селен, теллур, мышьяк и другие), огромное количество сплавов и химических соединений (арсенид галлия и др.). Почти все неорганические вещества окружающего нас мира - полупроводники. Самым распространённым в природе полупроводником является кремний, составляющий почти 30 % земной коры.

На основании классической электронной теории проводимости металлов можно объяснить закон Джоуля-Ленца.

Упорядоченное движение электронов происходит под действием сил поля. Как и выше, будем считать, что в момент соударения с положительными ионами кристаллической решётки электроны полностью передают ей свою кинетическую энергию. К концу свободного пробега скорость электрона , а кинетическая энергия

(14.9)

Мощность, выделяемая единицей объёма металла (плотность мощности), равна произведению энергии одного электрона на число соударений в секундуи на концентрациюn электронов:

(14.10)

Учитывая (14.7), имеем

- закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Если нас интересует энергия, выделяемая проводником длиной ℓ, площадью поперечного сечения S за промежуток времени dt, то выражение (14.10) нужно умножить на объём проводника V=St и время dt:

Учитывая, что
(гдеR– сопротивление проводника), получаем закон Джоуля-Ленца в виде

§ 14.3 Зависимость сопротивления металлов от температуры. Сверхпроводимость. Закон Видемана-Франца

Удельное сопротивление зависит не только от рода вещества, но и от его состояния, в частности, от температуры. Зависимость удельного сопротивления от температуры можно охарактеризовать, задавая температурный коэффициент сопротивления данного вещества:

(14.11)

Он даёт относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус.

Рисунок 14.3

ρ=ρ 0 (1+αt) (14.12)

где ρ 0 – удельное сопротивление при 0ºС, ρ – его значение при температуре tºС.

Температурный коэффициент сопротивления может быть как положительным, так и отрицательным. У всех металлов сопротивление увеличивается с увеличением температуры, а следовательно для металлов

α >0. У всех электролитов в отличии от металлов сопротивление при нагревании всегда уменьшается. Сопротивление графита с повышением температуры также уменьшается. Для таких веществ α <0.

На основании электронной теории электропроводности металлов можно объяснить зависимость сопротивления проводника от температуры. С повышением температуры его удельное сопротивление увеличивается, а электропроводимость уменьшается. Анализируя выражение (14.7), видим, что электропроводимость пропорциональна концентрации электронов проводимости и средней длине свободного пробега <ℓ> , т.е. чем больше <ℓ> , тем меньшую помеху для упорядоченного движения электронов представляют соударения. Электропроводимость обратно пропорциональна средней тепловой скорости < υ τ > . Тепловая скорость при повышении температуры возрастает пропорционально
, что приводит к уменьшению электропроводимости и увеличению удельного сопротивления проводников. Анализируя формулу (14.7), можно, кроме того, объяснить зависимость γ и ρ от рода проводника.

При очень низких температурах порядка 1-8ºК сопротивление некоторых веществ резко падает в миллиарды раз и практически становится равным нулю.

Это явление, впервые открыто голландским физиком Г.Камерлинг-Оннесом в 1911 г.. называется сверхпроводимостью . В настоящее время сверхпроводимость установлена у целого ряда чистых элементов (свинца, олова, цинка, ртути, алюминия и др), а также у большого числа сплавов этих элементов друг с другом и с другими элементами. На рис. 14.3 схематически показана зависимость сопротивления сверхпроводников от температуры.

Теория сверхпроводимости была создана в 1958 г. Н.Н. Боголюбовым. Согласно этой теории, сверхпроводимость – это движение электронов в кристаллической решётке без соударений друг с другом и с атомами решётки. Все электроны проводимости движутся как один поток невязкой идеальной жидкости, не взаимодействуя между собой и с решёткой, т.е. не испытывая трения. Поэтому сопротивление сверхпроводников равно нулю. Сильное магнитное поле, проникая в сверхпроводник, отклоняет электроны, и, нарушая «ламинарное течение» электронного потока, вызывает соударение электронов с решёткой, т.е. возникает сопротивление.

В сверхпроводящем состоянии между электронами происходит обмен квантами энергии, что приводит к созданию между электронами сил притяжения, которые больше кулоновских сил отталкивания. При этом образуются пары электронов (куперовские пары) с взаимно скомпенсированными магнитными и механическими моментами. Такие пары электронов движутся в кристаллической решётке без сопротивления.

Одним из важнейших практических применений сверхпроводимости является применение её в электромагнитах со сверхпроводящей обмоткой. Если бы не существовало критического магнитного поля, разрушающего сверхпроводимость, то с помощью таких электромагнитов можно было бы получать магнитные поля в десятки и сотни миллионов ампер на сантиметр. Получать такие большие постоянные поля с помощью обычных электромагнитов невозможно, так как для этого потребовались бы колоссальные мощности, и был бы практически невозможен отвод тепла, выделяемого при поглощении обмоткой столь больших мощностей. В сверхпроводящем электромагните расход мощности источника тока ничтожен, а расход мощности на охлаждение обмотки до гелиевой температуре (4,2ºК) на четыре порядка ниже, чем в обычном электромагните, создающем такие же поля. Сверхпроводимость применяется и для создания систем памяти электронных математических машин (криотронные элементы памяти).

В 1853 г. Видеман и Франц опытным путём установили, что отношение теплопроводности λ к электропроводности γ для всех метал лов при одной и той же температуре одинаково и пропорционально их термодинамической температуре.

Это заставляет предполагать, что теплопроводность в металлах, так же как и электропроводность, обусловлена движением свободных электронов. Будем считать, что электроны подобны одноатомному газу, коэффициент теплопроводности которого, согласно кинетической теории газов, равен

(14.13)

(n – концентрация атомов, m -масса атома, <ℓ> -средняя длина свободного пробега электрона, c V -удельная теплоёмкость).

Для одноатомного газа

(k -постоянная Больцмана, М –молярная масса).

(14.14)

Из уравнений (14.7) и (14.14) находим отношение теплопроводности и электропроводности металла:

(14.15)

Из кинетической теории газов известно, что
, тогда

(14.16)

(k и е – постоянные величины).

Поэтому отношение теплопроводности и электропроводности металла пропорционально термодинамической температуре, что и было установлено законом Видемана-Франца. Так как k =1,38∙10 -23 Дж/К; е = 1,6∙10 -19 Кл, то

(14.17)

Закон Видемана-Франца для большинства металлов выполняется при температуре 100-400 К, но при низкой температуре закон существенно нарушается. Имеются металлы (бериллий, марганец) которые совсем не подчиняются закону Видемана-Франца. Выход из непреодолимых противоречий был найден в квантовой электронной теории металлов.

2. Как зависит удельное сопротивление проводника от его температуры? В каких единицах измеряется температурный коэффициент сопротивления?

3. Чем можно объяснить линейную зависимость удельного сопротивления проводника от температуры?

4. Почему удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры?

5. Опишите процесс собственной проводимости в полупроводниках.